полезные программы, сайт Программистан Программистан
Бесплатные программы для вашего компьютера, полезные советы по Windows

Арифметические действия

Нахождение по нескольким данным числам одного нового числа называется арифметическим действием. В арифметике рассматривается шесть действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.

 

1. Сложение. Это действие состоит в том, что по нескольким числам, называемым слагаемыми, находится число, называемое их суммой.

Пример: 4+3=7, где 4 и 3 – слагаемые, а 7 – их сумма.

 

2. Вычитание – действие, посредством которого по данной сумме (уменьшаемое) и данному слагаемому (вычитаемое) находят искомое слагаемое (разность).
Это действие обратно сложению.

Пример: 7 – 3 = 4, где 7 – уменьшаемое, 3 – вычитаемое, а 4 – разность.

 

3. Умножение. Умножить некоторое число (множимое) на целое число (множитель) – значит повторить множимое слагаемым столько раз, сколько единиц содержится в множителе. Результат умножения называется произведением.

Пример: 2 ∙ 3 = 6, где 2 – множимое, 3 – множитель, а 6 – произведение. (2 ∙ 3 = 2 + 2+ 2 = 6)

 

Если множитель и множимое меняются ролями, то произведение остается тем же. Поэтому множитель и множимое также называются сомножителями.

Пример: 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2, то есть (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

 

Полагают, что если множителем является 1, то a ∙ 1 = a.

Например: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.

 

4. Деление. Посредством деления по данному произведению (делимое) и данному сомножителю (делитель) находят искомый сомножитель (частное).
Это действие обратно умножению.

Пример: 8 : 2 = 4, где 8 – делимое, 2 – делитель, а 4 – частное.

Проверка деления: произведение делителя 2 и частного 4 дает делимое 8. 2 ∙ 4 = 8

 

Деление с остатком

Если при делении целого числа на целое число в частном получается целое число, то такое деление целых чисел называется точным, или, что первое число нацело делится (или просто – делится) на второе.

Например: 35 делится (нацело) на 5, частное есть целое число 7.

Второе число при этом называется делителем первого, первое же – кратным второго.

Во многих случаях можно, не выполняя деления, узнать, делится ли нацело одно целое число на другое (см. признаки делимости).

Точное деление возможно далеко не всегда. В таком случае выполняют так называемое деление с остатком. В этом случае находят такое наибольшее число, которое при умножении на делитель даст произведение, не превосходящее делимого. Это число называется неполным частным. Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком от деления.
Делимое равно делителю, умноженное на неполное частное, плюс остаток. Остаток всегда меньше делителя.

Пример: Неполное частное от деления числа 27 на 4 равно 6, а остаток равен 3. Очевидно, 27 = 4∙6 + 3 и 3˂4.

 

5. Возведение в степень. Возвести некоторое число в целую степень (во вторую, в третью и т.д.) – значит взять это число сомножителем два, три раза и т.д. Иначе говоря, возведение в степень выполняется повторным умножением.
Число, которое берётся сомножителем, называется основанием степени; число, показывающее, сколько раз повторяется основание, называется показателем степени; результат возведения числа в степень называется степенью этого числа.

Пример: 2∙2∙2 = 2³ = 8; где 2 – основание степени, 3 – показатель степени, 8 – степень.

 

Вторую степень числа иначе называют квадратом, третью степень – кубом. Первой степенью числа называют само это число.

 

6. Извлечение корня есть действие, посредством которого по данной степени (подкоренное число) и данному показателю степени (показатель корня) находят искомое основание (корень).
Это действие обратно возведению в степень.

Пример: ³√64 = 4; где 64 – подкоренное число, 3 – показатель корня, 4 – корень.

Проверка извлечения корня: 4³=64. Возведение числа 4 в 3-ю степень даёт 64.

 

Корень второй степени иначе называют квадратным; корень третьей степени – кубическим.
При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √36 = 6 означает ²√36 = 6.


Использованная лит-ра:
Справочник по элементарной математике - Выгодский М.Я., "Наука", 1974 г.
Справочник по математике. Пособие для учащихся 9—11 кл. - Шахно К. У., "Учпедгиз", 1961 г.