полезные программы, сайт Программистан Программистан
Бесплатные программы для вашего компьютера, полезные советы по Windows

Десятичная система счисления

На этой странице рассмотрим следующие понятия:

Целые и дробные числа

В арифметике рассматриваются целые (натуральные) числа, дробные числа и нуль. Целое число есть единица или собрание нескольких единиц. Дробное число (дробь) есть одна доля или собрание нескольких одинаковых долей единицы.

Понятие о натуральном числе является одним из простейших понятий. Это понятие известно с древнейших времен и возникло он из счета предметов хозяйственной деятельности, людей, животных и пр.
Ряд целых чисел 1, 2, 3, 4,… продолжается бесконечно; он называется натуральным рядом.

Система счисления

Нумерацией, или системой счисления, называется общий способ обозначения и наименования целых чисел.

Десятичная система

В практической жизни принята десятичная система счисления. Для записи любого числа в этой системе существует десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которые называются цифрами. В записи числа по десятичной системе первая, вторая, третья и т.д. цифра этого числа, считая справа налево, называются единицами первого, второго, третьего и т.д. разрядов. Например, в числе 1524 имеется 4 единицы первого разряда, 2 единицы второго, 5 единиц третьего и 1 единица четвертого разряда. Десять единиц какого-нибудь разряда составляют одну единицу следующего высшего разряда. Число 10 поэтому называется основанием десятичной системы счисления.

Другие системы счисления

(Проиллюстрируем на примере шестеричной системы счисления.)
За основание системы счисления можно взять не 10, а другое число. В случае с шестеричной системой это будет 6. Тогда получится шестеричная система. Для изображения любого числа в этой системе понадобилось бы только шесть цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Шесть единиц какого-нибудь разряда составляют единицу следующего высшего разряда.

Римские цифры

Цифры, употребляемые в десятичной системе, называются арабскими. Для обозначения знаменательных дат, записи веков, для нумерации глав в книгах и других случаях традиционно приняты римские цифры. Их семь:
I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

Как записывать римскими цифрами

Числа первого десятка записываются так:

I
1,
II
2,
III
3,
IV
4,
V
5,
VI
6,
VII
7,
VIII
8,
IX
9,
X
10

Другие числа записываются путем повторения цифр, причем если бóльшая цифра предшествует меньшей, то они складываются, если же бóльшая следует за меньшей, то они вычитаются. Больше трех раз подряд одна и та же цифра не ставится.

Примеры:
XX = 20, XXV = 25, CCCV = 305, XLII = 42, MCCXVI = 1216.


Использованная лит-ра:
Справочник по элементарной математике - Выгодский М.Я., "Наука", 1974 г.
Справочник по математике. Пособие для учащихся 9—11 кл. - Шахно К. У., "Учпедгиз", 1961 г.