Программистан
Бесплатные программы для вашего компьютера, полезные советы по Windows
Как разложить число на простые множители
Рассмотрим, что такое простые и составные числа, что есть простые множители, а также на примере продемонстрируем алгоритм разложения числа на простые множители.
1. Понятие простых и составных чисел
Простым или первоначальным называют всякое целое число (за исключением единицы), которое делится только на единицу или само на себя. Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Существует бесконечное множество простых чисел. Единица к простым числам не относится.
Составным или сложным называют число, которое делится на единицу, само на себя и на другие числа. Например, 12 - это составное число, поскольку делится не только на 1 и 12, но еще и на 2, 3, 4, 6.
2. Алгоритм разложения составного числа на простые множители
Число, на которое делится составное число, называется делителем или множителем этого составного числа. Последнее же по отношению к своему делителю называется кратным его. Например, число 12 есть кратное числа 2, а число 2 есть делитель числа 12.
Если множитель составного числа есть число простое, то его называют простым множителем. Всякое составное число может быть разложено на простые множители, то есть может быть представлено в виде произведения одних простых множителей и притом единственным способом.
Пример: 360 = 23 ∙ 32 ∙ 5.
Для разложения числа на простые множители применяют следующий алгоритм. Для наглядности изобразим разложение в виде столбика.
Пусть требуется разложить на простые множители число 360. Пользуясь признаками делимости, выясняем, делится ли оно на наименьшее простое число, то есть на 2, без остатка. Оказывается, что делится, ведь это число четное. Тогда пишем число 360, проводим справа от него вертикальную черту и справа от черты пишем найденный делитель 2, а под числом 360 - частное от деления 360 на 2, то есть 180.
Далее с числом 180 поступаем так же и устанавливаем, что 180 тоже имеет 2 своим делителем. Пишем число 2 справа от 180, а под числом 180 записываем число 90, которое является частным от деления 180 на 2. Проводим такие же операции с числом 90: справа от него получаем снова число 2, а под ним - число 45. Последнее число уже не делится на два, и поэтому испытываем следующее по величине простое число 3.
Этот процесс испытаний продолжаем, пока в частном не получим 1. Числа, записанные справа от вертикальной черты, и составят все простые множители числа 360.
В итоге получаем, что разложение будет выглядеть следующим образом:
360 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5
Или запишем иначе: 360 = 23 ∙ 32 ∙ 5
Рисунок - Как разложить число на простые множители - алгоритм
Использованная лит-ра:
Справочник по элементарной математике - Выгодский М.Я., "Наука", 1974 г.
Справочник по математике. Пособие для учащихся 9—11 кл. - Шахно К. У., "Учпедгиз", 1961 г.
карта сайта | реклама на сайте | контакты | политика конфиденциальности
© programmistan.narod.ru, 2010-
2022
